無限

無限に続く。無限。無限についてのお話。

町のはずれにとあるホテルがあって、そのホテルは1号室、2号室、3号室、…と無限の部屋がある。そのホテルはすべて満室で、無限の部屋が埋まっている。

ある客がやってきて、泊めてほしいという。あいにく部屋は満室だ。ホテルの支配人は思案して、１つの方法を思いついた。1号室の宿泊客を2号室に、2号室の宿泊客を3号室に…、と順々に部屋を移動してもらう。幸い無限に部屋があるので、どこまでも移動してもらうことが可能だ。

こうして空いた1号室に、新しい客は無事泊まることができたとさ。とっぴんぱらりのぷう。

無限にも種類がある。

たとえば、無限に続く自然数の集合Aを考える。

A=｛1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,  …｝

Aは何個あるか。もちろん無限の数だけあるわけだ。

ここで、集合Aから、偶数を抜き出して、新しい集合Bをつくる。

B＝｛  2,    4,    6,    8,    10,    12, …｝

Bは何個あるか。もちろん無限に続くから無限の数だけある。

でも、どう考えてもAの無限のほうが、Bの無限よりも多い。Bの無限はAの無限の中にすっぽりと包まれてしまうわけだ（A⊃B）。これを無限の「密度」という。

僕たちは無限の未来を持っているけれども、君の未来に比べて、僕の未来はスカスカなのかも知れない。